超超臨界循環(huán)流化床鍋爐水冷壁并聯(lián)管流動不穩(wěn)定性計算分析

我國煤炭資源日益緊張及節(jié)能減排的嚴(yán)峻形勢下，超超臨界循環(huán)流化床（CFB）鍋爐由于能夠充分燃用劣質(zhì)燃料、低成本實(shí)現(xiàn)低排放以及具有較高發(fā)電效率而正在被大力推廣應(yīng)用。

值得注意的是，超超臨界CFB鍋爐水冷壁中的工質(zhì)水在超超臨界條件下保持單相，但其物理性質(zhì)在擬臨界點(diǎn)附近將發(fā)生急劇變化。計算表明，在系統(tǒng)壓力為23~30MPa時，工質(zhì)水的相應(yīng)擬臨界溫度Tpc范圍為378.36~401.73℃。在此擬臨界溫度附近，工質(zhì)密度的劇烈變化有可能導(dǎo)致不同類型流動不穩(wěn)定性的發(fā)生。而這種流動不穩(wěn)定性將進(jìn)一步導(dǎo)致傳熱惡化、機(jī)組部件疲勞損壞，甚至發(fā)生超超臨界鍋爐緊急停機(jī)等嚴(yán)重事故。

國內(nèi)外學(xué)者對超超臨界流體系統(tǒng)的流動不穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究。其分析方法通?？煞譃?/span>3類：1）線性頻域分析方法（FDM），該方法首先將控制方程線性化并轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，根據(jù)其特征方程或特征值確定流動不穩(wěn)定性邊界；2）基于數(shù)值積分和離散的非線性時域方法（TDM），與FDM不同的是，該方法可以有效地描述鍋爐系統(tǒng)中如極限環(huán)振蕩和流動無序特征等非線性流動特性，但通常這種方法不適合于穩(wěn)定邊界的研究；3）采用商業(yè)軟件如CFD、RELAP5進(jìn)行分析，各種非線性數(shù)學(xué)理論如混沌和分岔理論，也被用來分析非線性因素對不穩(wěn)定邊界的影響。

目前，針對高參數(shù)鍋爐水冷壁流動不穩(wěn)定性的研究相對較少，而現(xiàn)代高參數(shù)機(jī)組主要的特點(diǎn)是采用復(fù)合變壓運(yùn)行方式。本文根據(jù)時域法建立了適用于超超臨界CFB鍋爐水冷壁的通用數(shù)值模型，編寫了基于Fortran語言的一維計算程序，對均勻加熱并聯(lián)管系統(tǒng)復(fù)合變壓運(yùn)行下高負(fù)荷及低負(fù)荷工況的流動不穩(wěn)定性問題進(jìn)行了計算及分析。又由于超超臨界流體系統(tǒng)的高溫高壓條件，只有很少的流動不穩(wěn)定性實(shí)驗結(jié)果可以用于超超臨界和超臨界壓力下的計算程序驗證和對比分析。在與實(shí)驗數(shù)據(jù)比較并進(jìn)行驗證的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了超超臨界CFB鍋爐水冷壁并聯(lián)管中流動工質(zhì)的非線性動態(tài)特征?？紤]到時域法不適合于研究穩(wěn)定邊界，基于無量綱數(shù)進(jìn)一步對不同工況系統(tǒng)參數(shù)對流動不穩(wěn)定邊界的影響進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果對于我國開發(fā)具有自主產(chǎn)權(quán)的超超臨界CFB鍋爐具有指導(dǎo)意義。

1數(shù)值計算

基于WANG等人搭建的超臨界水循環(huán)實(shí)驗裝置，建立了并聯(lián)雙管理論模型，對流動不穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并將其簡化為由上下聯(lián)箱及2個并聯(lián)加熱通道組成的流動系統(tǒng)。該模型不僅考慮了水冷壁的布置方式，還考慮了水冷壁管型、熱負(fù)荷分布等影響因素。

為進(jìn)一步簡化模型，假設(shè)：1）采用一維模型，流動沿管道軸向(z)方向，忽略軸向換熱；2）由于流動工質(zhì)在擬臨界點(diǎn)附近存在較大的密度值變化，必須考慮熱膨脹的影響；3）在同一截面上的流動工質(zhì)具有均勻分布的溫度和速度場；4）不考慮黏性耗散、勢能和動能對能量守恒方程的影響。

 1.1  計算模型

由于不發(fā)生相變，超超臨界流體可視為單相流體。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，一維并聯(lián)管中流動工質(zhì)的守恒方程可表達(dá)為：質(zhì)量守恒方程：式中，A為管內(nèi)橫截面積，t為時間，ρ為工質(zhì)密度，u為流體軸向流速，z為沿管長的軸向坐標(biāo)。

動量守恒方程：式中，p為流體壓力，g為重力加速度，θ為流體流動方向與水平面的夾角，f為單相流體摩擦阻力系數(shù)，Dn為管子內(nèi)徑，Ki為阻力系數(shù)，δ為一維狄拉克函數(shù)，Zi為特定阻力處管子的軸向坐標(biāo)。

能量守恒方程：式中：h為焓；q為熱負(fù)荷線密度，單位管長水冷壁的吸熱量；LH為管子加熱段長度。狀態(tài)方程：單相流體流動的摩擦阻力系數(shù)與流動特性、流動狀態(tài)、加熱條件、通道幾何形狀、表面粗糙度等因素有關(guān)。由于隱式公式需要迭代計算，工作量大，為便于編程計算，本文采用Haaland顯式公式確定摩擦壓降系數(shù)，其在4000≤Re≤108范圍內(nèi)誤差小于1.5%，表達(dá)式為

 

式中，ε為管壁粗糙度，Re為雷諾數(shù)。

 1.2  離散方程

控制體的劃分采用同位網(wǎng)格，即壓力、焓、密度和速度等參數(shù)均位于控制體的中心。

在時間上采用隱式差分格式，在空間上采用一階迎風(fēng)格式對守恒方程進(jìn)行離散化?？臻g網(wǎng)格i處的瞬態(tài)離散方程可表達(dá)為：瞬態(tài)質(zhì)量方程：式中，n為時間變量，i為空間變量，Δt為時間步長，Δz為空間步長。

 1.3  邊界條件

在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計算前，首先需要確定流體的初始條件及管道的進(jìn)出口邊界條件：1）進(jìn)口壓力pin及進(jìn)口焓值hin均為給定值；2）管道總質(zhì)量流量Mtot已知；3）在同一上下聯(lián)箱間的并聯(lián)管具有相同的壓降值Dp。

 1.4  求解步驟

令式(6)—式(8)的時間項為0，即可得到穩(wěn)態(tài)離散方程，從而求解各控制體的初始穩(wěn)態(tài)值?；诜€(wěn)態(tài)計算的結(jié)果，采用小擾動法，即在很短的時間內(nèi)（1s）在特定管道上施加一個熱擾動（熱負(fù)荷增加20%），從而模擬超超臨界鍋爐實(shí)際運(yùn)行中因熱負(fù)荷變化產(chǎn)生的流動不穩(wěn)定性。施加熱擾動后，通過各瞬態(tài)守恒方程迭代計算，即可得到各個時層各個節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)輸入工況下的動態(tài)流動特性。

2模型驗證

 2.1  穩(wěn)定性準(zhǔn)則

本文以并聯(lián)管系統(tǒng)中管道進(jìn)口與出口流量的動態(tài)響應(yīng)特性作為系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。在進(jìn)行了100s左右的數(shù)值計算后，若質(zhì)量流量持續(xù)隨時間保持增長趨勢，則認(rèn)為流動不穩(wěn)定發(fā)生。反之，若管道的進(jìn)出口質(zhì)量流量呈衰減趨勢，并隨時間逐漸趨于同一定值，則該工況被認(rèn)為是流動穩(wěn)定的。在相同的進(jìn)口邊界條件下，即令進(jìn)口壓力、流量、溫度為定值，不斷小幅增加熱擾動直至質(zhì)量流量計算結(jié)果表現(xiàn)為自維持振蕩，由此可得到該工況下相應(yīng)的臨界穩(wěn)定熱負(fù)荷。對相應(yīng)臨界工況參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)無量綱化處理，即可確定在一定系統(tǒng)壓力和進(jìn)口溫度下的不穩(wěn)定邊界。

 2.2  無量綱參數(shù)

在兩相流不穩(wěn)定研究的相變數(shù)及過冷度數(shù)基礎(chǔ)上，AMBROSINI擴(kuò)展了適用于超超臨界壓力下的無量綱數(shù)以確定不穩(wěn)定邊界，其定義為：式中，NSPC為擬臨界過冷度數(shù)，NTPC為擬臨界相變數(shù)，bpc為擬臨界等壓熱膨脹系數(shù)，M為流體質(zhì)量流量，Q為加熱功率。

擬臨界過冷度數(shù)NSPC考慮了進(jìn)口的過冷度，而擬臨界相變數(shù)NTPC則反映了熱負(fù)荷與總質(zhì)量流量的比值。這2個無量綱參數(shù)共同揭示了流動傳熱現(xiàn)象的本質(zhì)，有助于研究各系統(tǒng)因素對超超臨界流動不穩(wěn)定性的綜合影響。

 2.3  不穩(wěn)定性邊界驗證

為對所建立的數(shù)值計算程序進(jìn)行驗證，本文將計算結(jié)果首先與XIONG等人的實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。該實(shí)驗使用了長3m、截面為11mm×2.5mm的并聯(lián)雙管，且所有的臨界熱負(fù)荷數(shù)據(jù)都在質(zhì)量流量為0.033kg/s時的9種不同實(shí)驗工況下進(jìn)行測定。在與實(shí)驗數(shù)據(jù)對比基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用了與XIONG等人建立的數(shù)值計算模型相同的時間步長（Dt=0.02s）和空間步長（Dz=0.05m）進(jìn)行計算，并進(jìn)行了2種數(shù)值模型的計算結(jié)果對比及分析。

將本文建立的模型計算結(jié)果與XIONG等人經(jīng)實(shí)驗和模擬所得的無量綱參數(shù)NTPC分別進(jìn)行了比較，結(jié)果見表1。由表1可知，本文計算模型與實(shí)驗結(jié)果的相對誤差為0.81%~8.21%，而XIONG等人所建立的計算模型與實(shí)驗結(jié)果的相對誤差為3.11%~11.89%，兩者相比，本文的計算結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)吻合更好。

 

 2.4  臨界熱負(fù)荷驗證

令pin、Tin、Mtot的初始計算值與表2所示的實(shí)驗參數(shù)一致，并將由穩(wěn)定性準(zhǔn)則所計算判定得到的臨界熱負(fù)荷與實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

以上針對不穩(wěn)定邊界及臨界熱負(fù)荷的雙重模型驗證，其壓力計算范圍為23~28MPa。該壓力范圍乃至更高壓力參數(shù)范圍的工質(zhì)水均可視為單相流體，有相同的物性變化規(guī)律，且均滿足本文提出的三大守恒方程。計算模型調(diào)用動態(tài)鏈接庫WASPCN.Dll即水和蒸汽性質(zhì)計算程序?qū)べ|(zhì)物性隨溫度壓力的影響進(jìn)行計算，以保證不同運(yùn)行參數(shù)下物性計算值的準(zhǔn)確性。

臨界熱負(fù)荷計算數(shù)據(jù)QCal與試驗數(shù)據(jù)QExp對比所示。本文數(shù)值模型可在17%的誤差范圍內(nèi)預(yù)測臨界熱負(fù)荷，計算結(jié)果均與已有實(shí)驗結(jié)果符合良好，因此可以認(rèn)為本文所采用的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法在模擬高參數(shù)乃至超超臨界鍋爐均勻加熱并聯(lián)管的流動不穩(wěn)定性上是準(zhǔn)確和可靠的。

3計算結(jié)果及分析

 3.1  超超臨界CFB鍋爐水冷壁典型計算回路

結(jié)合我國自主開發(fā)的超超臨界CFB鍋爐的運(yùn)行參數(shù)，將幾何結(jié)構(gòu)和吸熱偏差基本相同的鍋爐水冷壁管道劃分為同一回路。經(jīng)管道回路劃分后，由于第31回路具有吸熱偏差（104.4%），而第44回路具有小吸熱偏差（95.8%）且為繞過旋風(fēng)分離器的長通道，故選取該超超臨界CFB鍋爐水冷壁后墻第31、44回路作為重點(diǎn)研究的典型不穩(wěn)定回路，具體參數(shù)見表3。同一回路中，各管道的熱力學(xué)參數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是相同的。下文簡稱31回路為管1，44回路為管2。

進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析后，選取Dt=0.2s，Dz=0.2m，則并聯(lián)管被均分為274個控制體進(jìn)行相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)計算。質(zhì)量流量越小，則流動不穩(wěn)定發(fā)生的可能性越大，考慮到兩管的進(jìn)口質(zhì)量流量都較小，因此本文將流量系數(shù)設(shè)置為0.9，以保證計算結(jié)果與鍋爐實(shí)際運(yùn)行工況之間有一定的調(diào)節(jié)裕度。

 3.2  熱擾動下的并聯(lián)管動態(tài)特性分析

分別對并聯(lián)管中的任一單通道（管1、管2）施加熱擾動，根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果可以確定熱擾動對典型并聯(lián)管不穩(wěn)定瞬態(tài)響應(yīng)的影響。假設(shè)對單通道管1施加熱擾動（熱擾動1），則隨加熱功率增加，管1出口流體溫度及局部壓降隨之增加。隨上下聯(lián)箱間的壓差增大，管道出口質(zhì)量流量M增大。由于超超臨界水的可壓縮性，進(jìn)口質(zhì)量流量隨出口質(zhì)量流量增大的過程伴隨著一定的相位差。而在并聯(lián)管總質(zhì)量流量不變的情況下，為平衡總質(zhì)量流量，管2的進(jìn)口流量反而減小。鑒于熱流密度恒定，管2因進(jìn)口質(zhì)量流量減小，流體將被加熱至更高的出口溫度。如上所述，這將進(jìn)一步引起該管進(jìn)口流量的增加乃至整個并聯(lián)管管間的周期性流動振蕩。由此可知，當(dāng)熱擾動施加在并聯(lián)管不同管道上時，相應(yīng)管道質(zhì)量流量均隨時間逐漸減小，150s左右衰減至一定值，這表明在100%THA工況下，本文選取的典型并聯(lián)管不會發(fā)生流動不穩(wěn)定現(xiàn)象。

已知管1和管2的初始熱流偏差分別為104.4%和95.8%。當(dāng)1.2Q被施加于管1上時（即熱擾動1），并聯(lián)管間的熱偏差由8.60%增大至29.48%，其中管1和管2的大流量振幅分別為0.0278、0.0266kg/s；當(dāng)1.2Q被施加于管2上時（即熱擾動2），并聯(lián)管間的熱偏差由8.60%增大到10.56%，其中管1和管2的大流量振幅分別為0.0229、0.0159kg/s。這表明，當(dāng)熱擾動作用于受熱較強(qiáng)通道（即管1）時，并聯(lián)管間的熱偏差增大，而該熱偏差值越大，將使雙管的進(jìn)口質(zhì)量流量都表現(xiàn)出更大的幅值振蕩。值得注意的是，管1中的流體較管2表現(xiàn)出更明顯的動態(tài)特性，因此本文在下文的分析中主要選擇前者作為流動不穩(wěn)定性的主要研究對象。進(jìn)一步分析了并聯(lián)管的流體溫度tf沿流動方向的數(shù)值變化趨勢。為并聯(lián)管沿流動方向的熱流密度變化曲線。由此可見：由于熱負(fù)荷持續(xù)作用于管內(nèi)流體，并聯(lián)管內(nèi)的流體溫度均不斷增大；在相同流速下，熱流密度越大的管段，管內(nèi)流體表現(xiàn)出更大的升溫幅值；由于具有更大的吸熱偏差，管1出口流體溫度被加熱至更高值。中虛線對應(yīng)各管段壓力相應(yīng)的擬臨界溫度tpc，而流體溫度變化曲線與擬臨界溫度線的交點(diǎn)即為擬臨界點(diǎn)。由于在擬臨界區(qū)工質(zhì)物理性質(zhì)劇烈變化，很可能發(fā)生流動不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，應(yīng)密切關(guān)注20~25m管段的流體流動狀態(tài)，必要時采用熱管理手段以預(yù)防不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生。

 3.3  低負(fù)荷工況計算及分析

現(xiàn)代超臨界和超超臨界機(jī)組主要的特點(diǎn)就是采用復(fù)合變壓運(yùn)行方式。在低負(fù)荷運(yùn)行或者啟動過程中，由于壓力和質(zhì)量流速的降低，可能發(fā)生汽液兩相流不穩(wěn)定現(xiàn)象，給鍋爐的正常運(yùn)行帶來很大的威脅。因此本文針對低負(fù)荷運(yùn)行工況也進(jìn)行了相應(yīng)計算。25%THA低負(fù)荷工況下，受熱擾動后的相應(yīng)管道質(zhì)量流量變化。雙管的進(jìn)出口質(zhì)量流量均隨時間逐漸減小，120s左右終衰減至一定值，表明流動經(jīng)擾動后終仍趨于穩(wěn)定；與高負(fù)荷工況對比，低負(fù)荷時管道進(jìn)出口的質(zhì)量流量脈動相位差較小，管內(nèi)進(jìn)出口質(zhì)量流量振蕩較平緩，且流動趨于穩(wěn)定的時間較短。這表明該超超臨界CFB鍋爐在25%THA工況下相較100%THA工況表現(xiàn)出了更好的穩(wěn)定性。進(jìn)一步分析了25%THA工況并聯(lián)管的流體溫度沿流動方向的數(shù)值變化趨勢。

由于熱擾動，并聯(lián)管內(nèi)的流體溫度tf沿流動方向均呈短暫的溫度上升趨勢，但總體溫度仍沿流動方向呈緩慢下降趨勢。可知在25%THA工況下，管道來流流速、流量等因素較熱負(fù)荷對流體溫度的變化起到主要作用。低負(fù)荷工況下雙管流體溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于所對應(yīng)的擬臨界溫度tpc，因此不會發(fā)生因擬臨界物性差導(dǎo)致的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

4無量綱不穩(wěn)定邊界的參數(shù)影響

由于系統(tǒng)壓力和進(jìn)口流體溫度相同，因此并聯(lián)管中的流體具有相同的無量綱參數(shù)NSPC，其值為0.924。顯示了NTPC值分別為1.408、1.971、2.196和2.393，相應(yīng)熱負(fù)荷線密度分別為5444.5、7622.3、8493.4、9255.7W/m時管1的進(jìn)出口質(zhì)量流量M。

由此可以看出，在75s左右，質(zhì)量流量即終衰減為穩(wěn)定值。由此可知，100%THA工況的流動情況十分穩(wěn)定，其熱流密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于所計算的臨界熱負(fù)荷?？梢钥闯?，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，進(jìn)出口流量經(jīng)熱擾動后以180°相位差反相振蕩，仍衰減為初始值?？梢钥闯?，當(dāng)并聯(lián)管道接近流動不穩(wěn)定臨界點(diǎn)時，經(jīng)熱擾動后，管道間的流動表現(xiàn)為極限環(huán)振蕩，即質(zhì)量流量振幅幾乎不隨時間變化。該臨界條件所對應(yīng)的熱流被判定為臨界熱負(fù)荷。若在臨界熱負(fù)荷基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加熱流密度，流動不穩(wěn)定現(xiàn)象將會發(fā)生?？梢钥闯?，進(jìn)口和出口質(zhì)量流量呈反相脈動，且進(jìn)出口流量的振蕩幅值隨時間不斷增加。

如前所述，在不同的進(jìn)口溫度和質(zhì)量流量下，可以計算得到相應(yīng)的臨界熱負(fù)荷。因此，不穩(wěn)定邊界可由包含質(zhì)量流量、臨界熱負(fù)荷等參數(shù)的無量綱數(shù)計算確定。

通過對不同進(jìn)口溫度和進(jìn)口質(zhì)量流量下共60組流動工況進(jìn)行計算，得到無量綱NSPC-NTPC平面上壓力為32MPa時并聯(lián)管系統(tǒng)的不穩(wěn)定邊界。不穩(wěn)定邊界左側(cè)為流動穩(wěn)定區(qū)域，而右側(cè)為流動不穩(wěn)定區(qū)域；100%THA工況工作點(diǎn)處于穩(wěn)定區(qū)域，這與上述動態(tài)特性計算分析結(jié)果一致。

由此可見，當(dāng)流體進(jìn)口溫度較低（高NSPC區(qū)）時，隨著質(zhì)量流量的增大，不穩(wěn)定邊界線將向右側(cè)移動。這意味著增加質(zhì)量流量將使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，因為流量增加將使流動工質(zhì)需要更高的加熱負(fù)荷以達(dá)到振蕩狀態(tài)。當(dāng)流體進(jìn)口溫度較高（低NSPC區(qū)）時，改變質(zhì)量流量對不穩(wěn)定邊界的影響不大。當(dāng)流體處于高NTPC區(qū)時，隨著進(jìn)口溫度的降低，工作點(diǎn)表現(xiàn)出向不穩(wěn)定區(qū)（即高NSPC區(qū)、高NTPC區(qū)）移動的明顯趨勢。這意味著在較高的熱負(fù)荷影響下，越低的進(jìn)口溫度將使流體越易受熱擾動，系統(tǒng)不穩(wěn)定因素增加。而當(dāng)流體處于低NTPC區(qū)時，即在較小的熱負(fù)荷影響下，改變進(jìn)口溫度對工作點(diǎn)移動趨勢的影響不大。

5結(jié)論

1）根據(jù)時域法建立了適用于超超臨界CFB鍋爐水冷壁的通用數(shù)值模型，并編寫了基于Fortran語言的一維計算程序。在相同的參數(shù)條件下，模擬結(jié)果與已有實(shí)驗結(jié)果符合良好，表明本文數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法用于模擬超超臨界機(jī)組鍋爐均勻加熱并聯(lián)管的流動不穩(wěn)定性是準(zhǔn)確和可靠的。

2）采用并聯(lián)管模型對超超臨界CFB機(jī)組鍋爐均勻加熱并聯(lián)管系統(tǒng)復(fù)合變壓運(yùn)行下高負(fù)荷及低負(fù)荷工況的流動不穩(wěn)定性問題進(jìn)行了計算及分析。結(jié)果表明：當(dāng)熱擾動施加后，相應(yīng)管道進(jìn)出口質(zhì)量流量脈動呈反相分布，且均隨時間呈逐漸下降趨勢，于150s左右衰減至一定值，這表明超超臨界CFB鍋爐在復(fù)合運(yùn)行工況下可以保持流動穩(wěn)定。

3）基于無量綱數(shù)進(jìn)一步對不同工況系統(tǒng)參數(shù)對流動不穩(wěn)定邊界的影響進(jìn)行了對比分析。當(dāng)進(jìn)口溫度較低時，提高進(jìn)口質(zhì)量流量將大增加系統(tǒng)的流動穩(wěn)定性；當(dāng)進(jìn)口溫度較高時，進(jìn)口質(zhì)量流量對不穩(wěn)定邊界的影響幾乎可以忽略不計。